题目内容
已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋
(x>0)．
(1)若g(x)＝m有实数根，求m的取值范围；
(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．
（1）m≥2e
（2）(－e2＋2e＋1，＋∞)
【解析】【解析】
(1)∵g(x)＝x＋
≥2
＝2e等号成立的条件是x＝e，故g(x)的值域是[2e，＋∞)，因此，只需m≥2e，g(x)＝m就有实数根．
(2)若g(x)－f(x)＝0有两个相异的实根，即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)与f(x)的大致图象．
∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2，
∴其图象的对称轴为x＝e，开口向下，最大值为m－1＋e2．
故当m－1＋e2>2e，即m>－e2＋2e＋1时，g(x)与f(x)有两个交点，
即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．
∴m的取值范围是(－e2＋2e＋1，＋∞)．
练习册系列答案
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＋x)·cos(
－x)，g(x)＝
sin2x－
．
cosx(x∈R)，函数y＝f(x＋φ)(|φ|≤
)的图象关于直线x＝0对称，则φ的值为________．
R)万件，要使附加税不少于128万元，则R的取值范围是( )
，则函数f(x)的零点个数为( )
