题目内容

若0＜α＜β＜，sinα+cosα=a，sinβ+cosβ=b，则（ ）
A．a＜b
B．a＞b
C．ab＜1
D．ab＞2
【答案】分析：利用两角和的正弦公式对a和b化简，再求条件判断角的大小和范围，再由正弦函数的单调性判断a和b大小．
解答：解：由题意得，a=sinα+cosα=，
b=sinβ+cosβ=，
∵0＜α＜β＜，∴，
∵y=sinx在[，]上递增，
∴，
即a＜b，
故选A．
点评：本题考查了两角和的正弦公式，以及正弦函数的单调性应用．
练习册系列答案
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一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p，出现“×”的概率为q，若第k次出现“○”，则记ak=1；出现“×”，则记ak=-1，令Sn=a1+a2+••+an．
（I）当p=q=
1
2
时，记ξ=|S3|，求ξ的分布列及数学期望；
（II）当p=
1
3
，q=
2
3
时，求S8=2且Si≥0（i=1，2，3，4）的概率．
袋中有红球和黄球若干个，从中任摸一球，摸得红球的概率为p，摸得黄球的概率为q．若从中任摸一球，放回再摸，第k次摸得红球，则记ak=1，摸得黄球，则记ak=一1．令Sn=a1+a2+…+an．
（Ⅰ）当p=q=
1
2
时，求S6≠2的概率；
（Ⅱ）当p=
1
3
，q=
2
3
时，求S8=2且Si≥0（i=1，2，3）的概率．（结果均用分数表示）
一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”与出现“×”的概率均为
12
，若第k次出现“○”，则ak=1；出现“×”，则ak=-1．令Sn=a1+a2+…+an（n∈N*）．
（I）求S6=2的概率；
（II）求S8=2且Si≥0（i=1，2，3，4）的概率．
（2012•泸州一模）数列{an}，{bn}（n=1，2，3…）由下列条件确定：①a1＜0，b1＞0；②当k≥2时，ak与bk满足：当ak-1+bk-1≥0时，ak=ak-1，bk=
ak-1+bk-1
2
；当ak-1+bk-1＜0时，ak=
ak-1+bk-1
2
，bk=bk-1．
（Ⅰ）若a1=-1，b1=1，求a2，a3，a4；
（Ⅱ）在数列{bn}中，若b1＞b2＞…＞bs(s≥3，且s∈N*)，用a1，b1表示bk（k∈[1，2，…，s]）并求
s
i=1
bi．
精英家教网为提高某篮球运动员的投篮水平，教练对其平时训练的表现作以详细的数据记录：每次投中记l分，投不中记一1分，统计平时的数据得如图所示频率分布条形图．若在某场训练中，该运动员前n次投篮所得总分数为sn，且每次投篮是否命中相互之间没有影响．
（1）若设ξ=|S3|，求ξ的分布列及数学期望；
（2）求出现S8=2且Si≥0（i=1，2，3）的概率．

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