题目内容
数列{an}中，Sn是其前n项和，若a1=1，an+1=3Sn（n∈N*），则a4= ．
考点：数列递推式
专题：点列、递归数列与数学归纳法
分析：根据数列的递推关系，依次进行递推即可得到结论．
解答：
解：∵a1=1，an+1=3Sn（n∈N*），
∴an+2=3Sn+1（n∈N*），
两者相减得an+2-an+1=3Sn+1-3Sn=3an+1，
即an+2=4an+1，
当n=1时，a2=3S1=3a1=3，
∴a3=4a2=4×3=12，
a4=4a3=4×12=48．
故答案为：48．
∴an+2=3Sn+1（n∈N*），
两者相减得an+2-an+1=3Sn+1-3Sn=3an+1，
即an+2=4an+1，
当n=1时，a2=3S1=3a1=3，
∴a3=4a2=4×3=12，
a4=4a3=4×12=48．
故答案为：48．
点评：本题主要考查数列的递推数列的应用，根据an与Sn的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
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