若{an}是等差数列.首项a1＞0.a5+a6＞0.a5a6＜0.则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n的值是( )A．6B．7C．8D．10 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．若{a_n}是等差数列，首项a₁＞0，a₅+a₆＞0，a₅a₆＜0，则使前n项和S_n＞0成立的最大自然数n的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由已知结合等差数列的单调性可得a₅+a₆＞0，a₆＜0，由求和公式可得S₈＜0，S₇＞0，可得结论．

解答解：∵{a_n}是等差数列，首项a₁＞0，a₅+a₆＞0，a₅a₆＜0，
∴a₅，a₆必定一正一负，结合等差数列的单调性可得a₅＞0，a₆＜0，
∴S₁₁=$\frac{11（{a}_{1}+{a}_{11}）}{2}$=11a₆＜0，S₁₀=$\frac{10（{a}_{1}+{a}_{10}）}{2}$=5（a₅+a₆）＞0，
∴使前n项和S_n＞0成立的最大自然数n的值为10．
故选D．

点评本题考查等差数列的前n项的最值，理清数列项的正负变化是解决问题的关键，属基础题．

练习册系列答案

19．已知椭圆$\frac{x^2}{64}$+$\frac{y^2}{28}=1$ 上一点P到左焦点的距离为4，求P点到右准线的距离16．

16．焦点在x轴上的椭圆$\frac{x^2}{m}$+$\frac{y^2}{4}$=1的焦距等于2，则m=（　　）

3．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，其中左焦点为F（-2，0）
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x²+y²=1外，求m的取值范围．

13．如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体侧面展开图的面积是（　　）

20．为了得到函数y=$\sqrt{2}$cos（3x-$\frac{π}{4}$）的图象，可以将函数y=$\sqrt{2}$cos3x的图象（　　）

	A．	向右平移$\frac{π}{4}$个单位		B．	向左平移$\frac{π}{4}$个单位
	C．	向右平移$\frac{π}{12}$个单位		D．	向左平移$\frac{π}{12}$个单位

17．执行如图所示的程序框图，则输出S=（　　）

18．如图，集合A，B是全集U的两个子集，则图中阴影部分可表示为（　　）

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