Question

设x＞0，y＞0，不等式

1

x

+

1

y

+

m

x+y

≥0恒成立，则实数m的最小值为

 

．

Answer 1

分析：要使不等式恒成立，即m≥-（x+y）（

1

x

+

1

y

），将右边展开利用基本不等式求出右边的最大值，即可求得结果．

解答：解：∵x＞0，y＞0，不等式

1

x

+

1

y

+

m

x+y

≥0恒成立，
∴m≥-（x+y）（

1

x

+

1

y

）=-（2+

x

y

+

y

x

）≤-4
∴实数m的最小值为-4．
故答案为-4．

点评：本题考查利用基本不等式求函数最值要注意满足的条件：一正、二定、三相等．考查分析解决问题的能力和计算能力，是中档题．