题目内容
已知Rt△ABC中，∠C=90°．AC=3，BC=4，P为线段AB上的点，且
=x•
+y•
，则xy的最大值为（ ）
| CP |
| ||
|
|
| ||
|
|
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：想着用一个变量来表示x，y，
=
+
，
和
共线，根据共线向量基本定理存在λ使
=λ
=λ(
-
)，所以
=(1-λ)
+λ
，所以便得到：
=1-λ，
=λ，从而解出x，y带入xy即可得到关于λ的函数，求这个函数的最大值即可．
| CP |
| CA |
| AP |
| AP |
| AB |
| AP |
| AB |
| CB |
| CA |
| CP |
| CA |
| CB |
| x |
| 3 |
| y |
| 4 |
解答：解：
=
+
=
+λ
=
+λ(
-
)=(1-λ)
+λ
（0≤λ≤1）；
=
+
∴
；
∴xy=12（1-λ）λ=-12(λ-
)2+3≤3
当λ=
时取“=“；
∴xy的最大值是3．
故选C．
| CP |
| CA |
| AP |
| CA |
| AB |
| CA |
| CB |
| CA |
| CA |
| CB |
| CP |
| x |
| 3 |
| CA |
| y |
| 4 |
| CB |
∴
|
∴xy=12（1-λ）λ=-12(λ-
| 1 |
| 2 |
当λ=
| 1 |
| 2 |
∴xy的最大值是3．
故选C．
点评：找到一个变量来表示x，y是求解本题的关键，本题考查向量的加法运算，共线向量基本定理，共面向量基本定理，二次函数的最值．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=1-x+lgx的图象大致是（ ）
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
某学校用分层抽样的方法从三个年级抽取若干学生，调查“马年春节”学生参加社会实践活动情况，有关数据如下（单位：人）：则x和y的值分别为（ ）
| 年级 | 年级人数 | 年级人数 |
| 高一 | 1080 | x |
| 高二 | 1350 | y |
| 高三 | 900 | 20 |
| A、24，50 |
| B、24，30 |
| C、30，24 |
| D、30，50 |
设实系数一元二次方程x2+ax+2b-2=0有两个相异实根，其中一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，则
的取值范围是（ ）
| b-4 |
| a-1 |
A、[-
| ||||
B、（
| ||||
C、（-∞，-
| ||||
D、（1，
|
下列关于流程图和结构图的说法中不正确的是（ ）
| A、流程图用来描述一个动态过程 |
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| D、结构图只能用带箭头的边线表示各要素之间的从属关系或逻辑上的先后关系 |
如图，设P为正四面体A-BCD表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P到四个顶点的距离组成的集合记为M，如果集合M中有且只有2个元素，那么符合条件的点P有（ ）