Question

（ 12分）函数 

（1）若，求的值域

（2）若在区间上有最大值14。求的值； 

（3）在（2）的前题下，若，作出的草图，并通过图象求出函数的单调区间

 

Answer 1

【答案】

（1）（－1，+）；（2）的值为3或

(2)函数的单调递增区间为,单调递减区间为。

【解析】本试题主要是考查了函数的单调性和最值问题的综合运用。

（1）当时 ，

∵  设，则在（）上单调递增故，

（2）对于底数a分情况讨论得到最值。

（3）作图可知函数的单调区间。

解：（1）当时 ，

∵  设，则在（）上单调递增

故，  ∴ 的值域为（－1，+）；

（2）

     ① 当时，又，可知,设,

则在[]上单调递增

     ∴ ，解得 ，故

② 当时，又，可知,  设,

则在[]上单调递增

∴ ，解得 ，故

综上可知的值为3或

(2) 的图象,

函数的单调递增区间为,单调递减区间为。