Question

已知函数，是的一个极值点．

（Ⅰ）求的单调递增区间；

（Ⅱ）若当时，恒成立，求的取值范围．

Answer 1

递增区间为，. ，

解析:

解：（Ⅰ）.      --------------------------------------------------------------1分

∵是的一个极值点，

∴是方程的一个根，解得.     ---------------------------3分

令，则，解得或.       ---------------------------5分

∴函数的单调递增区间为，.      --------------------------6分

（Ⅱ）∵当时，时，

∴在（1，2）上单调递减，在（2，3）上单调递增.           --------8分

∴是在区间[1，3]上的最小值，且 .        --------------10分

若当时，要使恒成立，只需，  ----12分

即，解得 .    ----------------------------------------------------13分