Question

8．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA₁=2，∠BAC=60°，则此球的表面积等于$\frac{28}{3}$π．

Answer 1

分析 画出球的内接直三棱ABC-A₁B₁C₁，作出球的半径，然后可求球的表面积．

解答 解：直三棱ABC-A₁B₁C₁的各顶点都在同一球面上，
若AB=AC=AA₁=2，∠BAC=60°，
如图，连接上下底面中心，O为PQ的中点，OP⊥平面ABC，
则球的半径为OA，
由题意OP=1，AP=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，∴OA=$\sqrt{1+\frac{4}{3}}$=$\sqrt{\frac{7}{3}}$，
所以球的表面积为：4πR²=$\frac{28}{3}$π
故答案为：$\frac{28}{3}$π．

点评 本题考查球的体积和表面积，球的内接体问题，考查学生空间想象能力理解失误能力，是基础题．