Question

10．已知m∈R，复数z=（m-1）+mi，设命题p：复数z在平面内对应的点位于第二象限；命题q：|z|≤$\sqrt{5}$．
（1）若￢p为真命题，求m的取值范围；
（2）若“p∨q”为真，求m的取值范围．

Answer 1

分析 对于命题p：复数z在平面内对应的点位于第二象限，可得$\left\{\begin{array}{l}{m-1＜0}\\{m＞0}\end{array}\right.$．
对于命题q：由|z|≤$\sqrt{5}$，可得$\sqrt{（m-1）^{2}+{m}^{2}}$$≤\sqrt{5}$．
（1）￢p为真命题，即可得出m的取值范围；
（2）“p∨q”为真，则p与q至少有一个为真命题，即可得出m的取值范围．

解答 解：对于命题p：复数z在平面内对应的点位于第二象限，∴$\left\{\begin{array}{l}{m-1＜0}\\{m＞0}\end{array}\right.$，解得0＜m＜1．
对于命题q：由|z|≤$\sqrt{5}$，∴$\sqrt{（m-1）^{2}+{m}^{2}}$$≤\sqrt{5}$，化为：m²-m-2≤0，解得-1≤m≤2．
（1）￢p为真命题，则m的取值范围是m≤0或m≥1；
（2）“p∨q”为真，则p与q至少有一个为真命题，∴m的取值范围是-1≤m≤2．

点评 本题考查了复数的运算法则、几何意义、模的计算公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．