Question

在北纬45°圈上有M、N两地，它们在纬度圈上的弧长是

2

4

πR（R是地球的半径），则M、N两地的球面距离为（　　）

• A．

  2

  4

  πR
• B．

  2

  2

  πR
• C．

  π

  2

  R
• D．

  πR

  3

Answer 1

分析：由题意可得：北纬45°圈的半径是

2 R

2

，并且得到|AB|=R，所以A、B两地所在的球心角为60°，即可得到答案．

解答：解：由题意可得：北纬45°圈的半径是

2 R

2

，
因为在北纬45°圈上有A、B两地，它们在纬度圈上的弧长等于

2 πR

4

，
所以过A、B两点的小圆的圆心角为90°，即|AB|=R，
所以A、B两地所在的球心角为60°，
所以A，B两地间的球面距离：

1

3

πR．
故选D．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握球面距离以及解三角形的有关知识，考查学生的计算能力与想象能力，是基础题．