题目内容

数列{an} 的通项公式an=
1
n
+
n+1
，若Sn=9，则n等于
99
99
．
分析：先对数列的通项化简，分母有理化，an=
n+1
-
n
，累加求和，即可求解．
解答：解：由题意，∵an=
1
n
+
n+1
，
∴an=
n+1
-
n
，
∴Sn=
n+1
-1
∵Sn=9，
∴n=99
故答案为：99
点评：本题以数列的通项为载体，考查数列的求和，关键是对通项的正确化简．
练习册系列答案
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已知数列{an}，a1=
56
，若以a1，a2，…，an为系数的二次方程an-1x2-anx+1=0(n∈N*，n≥2)都有根α，β，且满足3α-αβ+3β=1．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn．
设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知an+1=2Sn +2(n∈N*)
（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）在an与an+1之间插人n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列，求数列{
1dn
}的前n项和Tn．
已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=3，设数列的前项和为Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及Sn；
（II）求An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
．
在等差数列{an}中，a1=2，a1+a2+a3=12．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=an•3n，求数列{bn}的前n项和Sn．
已知数列{2an-1}是公比为3的等比数列，且a1=1，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}的前n项和Sn满足Sn=2n2+2n-2，且cn=（an-
12
）•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．

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