Question

17．函数y=sinx+$\sqrt{3}$cosx（x∈[0，$\frac{π}{2}}$]）的单调递增区间是[0，$\frac{π}{6}$]，最小值是1．

Answer 1

分析 利用两角和的正弦函数公式化简函数解析式为y=2sin（x+$\frac{π}{3}$），利用正弦函数的图象和单调性即可得解．

解答 解：∵y=sinx+$\sqrt{3}$cosx=2sin（x+$\frac{π}{3}$），
∵x∈[0，$\frac{π}{2}}$]，可得：x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]，
∴当x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]时，函数单调递增，解得：x∈[0，$\frac{π}{6}$]，
∴y_min=2sin（$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{3}$）=2sin$\frac{5π}{6}$=1．
故答案为：[0，$\frac{π}{6}$]，1．

点评 本题主要考查了两角和的正弦函数公式，正弦函数的图象和单调性的应用，考查了转化思想，属于基础题．