题目内容
4．已知函数f（x）=|x+a|+|x-2|．（Ⅰ）当a=3时，求不等式f（x）≥7的解集；
（Ⅱ）若f（x）≤|x-4|的解集包含[0，2]，求a的取值范围．
分析 （Ⅰ）当a=3时，根据函数f（x）=|x+3|+|x-2|的意义，求得不等式f（x）≥7的解集．
（Ⅱ）由题意可得，当x∈[0，2]时，|x+a|≤|x-4|-|x-2|恒成立，等价于-2-a≤x≤2-a，根据-2-a≤0，2-a≥2，求得a的范围．
解答 解：（Ⅰ）当a=3时，函数f（x）=|x+3|+|x-2|表示数轴上的x对应点到-3、2对应点的距离之和，
而-4和3对应点到-3、2对应点的距离之和正好等于7，
故不等式f（x）≥7的解集为{x|x≤-4 或x≥3}．
（Ⅱ）若f（x）≤|x-4|的解集包含[0，2]，即当x∈[0，2]时，|x+a|+|x-2|≤|x-4|恒成立，
即|x+a|≤|x-4|-|x-2|恒成立，
等价于-2-a≤x≤2-a．
由题意可得，-2-a≤0，2-a≥2，求得-2≤a≤0．
点评 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．
练习册系列答案
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14．已知函数f（x）定义在R上，f′（x）是f（x）的导函数，且f′（x）＜$\frac{1}{2}$，f（1）=1，则不等式f（x）＜$\frac{x}{2}$+$\frac{1}{2}$的解集为（ ）
| A． | {x|x＜-1} | B． | {x|x＞1} | C． | {x|x＜-1或x＞1} | D． | {x|-1＜x＜1} |
12．某工厂36名工人的年龄数据如表：
（Ⅰ）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；
（Ⅱ）计算（Ⅰ）中样本的平均值$\overline{x}$和方差s2；
（Ⅲ）求这36名工人中年龄在（$\overline{x}$-s，$\overline{x}$+s）内的人数所占的百分比．
| 工人编号 年龄 | 工人编号 年龄 | 工人编号 年龄 | 工人编号 年龄 |
| 1 40 2 44 3 40 4 41 5 33 6 40 7 45 8 42 9 43 | 10 36 11 31 12 38 13 39 14 43 15 45 16 39 17 38 18 36 | 19 27 20 43 21 41 22 37 23 34 24 42 25 37 26 44 27 42 | 28 34 29 39 30 43 31 38 32 42 33 53 34 37 35 49 36 39 |
（Ⅱ）计算（Ⅰ）中样本的平均值$\overline{x}$和方差s2；
（Ⅲ）求这36名工人中年龄在（$\overline{x}$-s，$\overline{x}$+s）内的人数所占的百分比．
如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，点M、N分别在棱PD、PC上，且PC⊥平面AMN．