Question

已知
（1）证明：f（x）是定义域上的减函数；　 （2）求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

（1）证明：设2≤x₁＜x₂≤6，则
因为x₁-1＞0，x₂-1＞0，x₂-x₁＞0，
所以f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂）．
所以f（x）是定义域上的减函数（5分）
（2）解：由（1）的结论可得，
∴f（x）的最大值为1，最小值为（5分）
分析：（1）利用单调性的定义，取值，作差，变形，定号，即可证得；
（2）由（1）函数的单调性，即可求f（x）的最大值和最小值．
点评：本题以函数为载体，考查函数的单调性，考查函数的最值，解题的关键是利用单调性的定义证明函数的单调性．