题目内容
4．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为e，一条渐近线的斜率为k（k＞0），若e=2k，则这条渐近线的倾斜角为（ ）| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 120° |
分析 由题意，$\frac{c}{a}=2•\frac{b}{a}$，可得a，b的关系，即可得出结论．
解答 解：由题意，$\frac{c}{a}=2•\frac{b}{a}$，
∴c=2b
∴a=$\sqrt{{c}^{2}-{b}^{2}}$=$\sqrt{3}$b，
∴$\frac{b}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$=tan30°，
故选A．
点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．
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