Question

9．若对于任意实数x，|x+a|-|x+1|≤2a恒成立，则实数a的最小值为$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 利用绝对值的几何意义求解．

解答 解：由题意：|x+a|-|x+1|表示数轴上的x对应点到-a对应点的距离减去它到-1对应点的距离，
故它的最大值为|a-1|．
由于对于任意实数x，有|x+a|-|x+1|＜2a恒成立，可得|a-1|＜2a，
解得：a$≥\frac{1}{3}$．
∴实数a的最小值为：$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了绝对值的几何意义．属于基础题．