Question

8．在一个文艺比赛中，12名专业人士和12名观众代表各组成一个评判小组，给参赛选手打分，如图是两个评判组对同一选手打分的茎叶图：

（1）求A组数的众数和B组数的中位数；
（2）对每一组计算用于衡量相似性的数值，回答：小组A与小组B哪一个更像是由专业人士组成的？并说明理由．

Answer 1

分析 （1）由茎叶图中的数据，利用定义求出众数与中位数的值；
（2）计算小组A、B的平均数与方差，判断方差小的是专业裁判给的分，相似程度高．

解答 解：（1）由茎叶图可得：A组数据的众数为47，
B组数据的中位数为$\frac{55+58}{2}$=56.5；
（2）小组A的平均数是$\overline{{x}_{A}}$=$\frac{1}{12}$（42+42+44+45+46+47+47+47+49+50+50+55）=47，
小组B的平均数是$\overline{{x}_{B}}$=$\frac{1}{12}$（36+42+46+47+49+55+58+62+66+68+70+73）=56；
小组A的方差是${{s}_{A}}^{2}$=$\frac{1}{12}$[（42-47）²+（42-47）²+…+（55-47）²]=12.5，
小组B的方差是${{s}_{B}}^{2}$=$\frac{1}{12}$[（36-56）²+（42-56）²+…+（73-56）²]=133；
因为$S_A^2＜S_B^2$，所以A组成员的相似程度高，
由于专业裁判给分更符合专业规则，相似程度应该高，
因此A组更像是由专业人士组成的．

点评 本题考查了利用茎叶图求众数、中位数、平均数和方差的应用问题，是基础题目．