题目内容
已知椭圆C：
的长轴长为
，离心率
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过点B（2，0）的直线l（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），且△OBE与△OBF的面积之比为
，求直线l的方程．
的长轴长为，离心率．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过点B（2，0）的直线l（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），且△OBE与△OBF的面积之比为
，求直线l的方程．
解：（1）椭圆C的方程为
，
由已知得
，解得
，
∴所求椭圆的方程为
，
（2）由题意知l的斜率存在且不为零，
设l方程为x=my+2（m≠0）=1 ①，
代入
，整理得（m2+2）y2+4my+2=0，
由△＞0得m2＞2．
设E（x1，y1），F（x2，y2），
则
=2 ②
由已知，
，则
，
由此可知，
，即y2=2y1．
代入 ②得，
，
消去y1得
，
解得，
，满足m2＞2．
即
．
所以，所求直线l的方程
．
，由已知得
，解得，∴所求椭圆的方程为
，（2）由题意知l的斜率存在且不为零，
设l方程为x=my+2（m≠0）=1 ①，
代入
，整理得（m2+2）y2+4my+2=0，由△＞0得m2＞2．
设E（x1，y1），F（x2，y2），
则
=2 ②由已知，
，则，由此可知，
，即y2=2y1．代入 ②得，
，消去y1得
，解得，
，满足m2＞2．即
．所以，所求直线l的方程
．
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的长轴长为4.
相切，求椭圆焦点坐标；
，求椭圆的方程.
已知椭圆C：
的长轴长是短轴长的
倍，F1，F2是它的左，右焦点．
，|PF1|•|PF2|=4，求椭圆C的方程；
|QM|，，求动点Q的轨迹方程．
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，离心率
．
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