题目内容
6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S2013＞0，S2014＜0，则前n项和Sn取最大值时n的值为（ ）| A． | 1009 | B． | 1008 | C． | 1007 | D． | 1006 |
分析 由题意得数列{an}的前1008项均为正数，从1009项开始为负值，由此能求出n为1008时，Sn取最大值．
解答 解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S2013＞0，S2014＜0，
∴由题意得，${S_{2015}}=\frac{{2015×（{a_1}+{a_{2015}}）}}{2}=\frac{{2015×2{a_{1008}}}}{2}$＞0，
∴数列{an}的前1008项均为正数，
又∵S2016＜0，故从1009项开始为负值，
故n为1008时，Sn取最大值．
故选：B．
点评 本题考查等差数列的前n项和最大时，项数n的求不地，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
练习册系列答案
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16．
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如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1，AB，CC1的中点分别为E，F，G，则EF与A1G所成的角为（ ）| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 90° |
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5．数列{an}的通项公式为an=$\frac{1}{{n}^{2}+2n}$，其前n项和为Sn，则S10的值为（ ）
| A． | 1-$\frac{1}{12}$ | B． | $\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{12}$） | C． | $\frac{1}{2}$（$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{12}$） | D． | $\frac{1}{2}$（$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{11}$-$\frac{1}{12}$） |