题目内容

16．等差数列{an}中，a1＞0，Sn 为前 n 项和，且 S3=S16，则 Sn取最大值时，n 等于（　　）
A．9B．10C．9 或 10D．10 或 11

分析 利用等差数列的求和公式、单调性即可得出．

解答 解：设等差数列{an}的公差为d，∵S3=S16，∴3a1+$\frac{3×2}{2}$d=16a1+$\frac{16×15}{2}$d，化为：a1+9d=0，
∴a10=0，又a1＞0，∴d＜0．
则 Sn取最大值时，n=9或10．
故选：C．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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6．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sn+2-Sn=36，则n=（　　）
A．8B．7C．6D．5
7．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx+cos2x+$\frac{3}{2}$．
（1）当x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}}$]时，求函数y=f（x）的值域；
（2）已知ω＞0，函数g（x）=f（${\frac{ωx}{2}$+$\frac{π}{12}}$），若函数g（x）在区间[-$\frac{2π}{3}$，$\frac{π}{6}}$]上是增函数，求ω的最大值．
4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-lo{g}_{2}x，x＞1}\\{2+{4}^{x}，x≤1}\end{array}\right.$，则f（f（$\frac{1}{2}$））=-2．
11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=-11，a3+a7=-6．
（1）求通项an；
（2）则当Sn取最小值时，求n．
1．一个算法如下：
第一步，计算m=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．
第二步，若a＞0，输出最小值m．
第三步，若a＜0，输出最大值m．
已知a=1，b=2，c=3，则运行以上步骤输出的结果为2．
8．已知平面α外两点A、B到平面α的距离分别是3和5，则A，B的中点P到平面α的距离是4或1．
5．在△OAB中，$\overrightarrow{OA}$=4$\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{OB}$=2$\overrightarrow{OD}$，AD，BC的交点为M，过M作动直线l分别交线段AC，BD于E，F两点，若$\overrightarrow{OE}$=λ$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OF}$=μ$\overrightarrow{OB}$，（λ，μ＞0），则λ+μ的最小值为（　　）
A．$\frac{{2+\sqrt{3}}}{7}$B．$\frac{{3+\sqrt{3}}}{7}$C．$\frac{{3+2\sqrt{3}}}{7}$D．$\frac{{4+2\sqrt{3}}}{7}$
6．已知圆心在直线y=4x上，且与直线l：x+y-2=0相切于点P（1，1）．
（Ⅰ）求圆的方程；
（II）直线kx-y+3=0与该圆相交于A、B两点，若点M在圆上，且有向量$\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$（O为坐标原点），求实数k．

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