Question

四棱锥中，底面是的菱形，侧面为正三角形.

（1）.

（2）若为边的中点，过三点的平面交于点，证明：为的中点.

 

 

Answer 1

（1）见解析； （2）见解析；

【解析】

试题分析：（1）取的中点,连接PM，BM，根据条件侧面PAD为正三角形，底面ABCD是的菱形可得到平面,进而得到；（2）由底面ABCD是菱形可得,然后再得,根据E为PB的中点，得F为PC的中点．

试题解析：（1）取AD的中点M，连PM，BM，

侧面PAD为正三角形，PA=PD，PMAD，

又底面ABCD是的菱形，，故

，

（2）底面ABCD是菱形，，又

，

又E为PB的中点，故F为PC的中点.

考点：空间元素的位置关系.