Question

为研究气候的变化趋势，某市气象部门统计了共100个星期中每个星期气温的最高温度和最低温度，如下表：
（1）若第六、七、八组的频数t、m、n为递减的等差数列，且第一组与第八组的频数相同，求出x、t、m、n的值；
（2）若从第一组和第八组的所有星期中随机抽取两个星期，分别记它们的平均温度为x，y，求事件“|x-y|＞5”的概率．

Answer 1

分析：（1）由题意可列出t、m、n、x所满足的关系式，再解方程即可
（2）分别计算出从第一组和第八组的所有星期中随机抽取两个星期，总的抽取方法和满足“|x-y|＞5”的抽取方法，再取比值即可．

解答：解：（1）由题意

t+m+x+x=100-8-12-22-25=33 x=n 2m=t+n t＞m＞n

，解得x=3，t=17，m=10，n=3
（2）从第一组和第八组的所有星期中随机抽取两个星期，总的抽取方法有C₈²=28种，
满足“|x-y|＞5”的抽取方法有18种，故概率为

18

28

=

9

14

．

点评：本题主要考查频率分布表和古典概型，难度不大．