题目内容
19．若双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0\;，b＞0）$的一条渐近线方程为y=2x，则离心率e=（ ）| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $\sqrt{5}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ |
分析 根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程，结合题意可得$\frac{b}{a}$=2，即b=2a，由双曲线的几何性质可得c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{5}$a，结合双曲线的离心率公式计算可得答案．
解答 解：根据题意，双曲线的方程为：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0\;，b＞0）$，
其焦点在x轴上，则其渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
又由双曲线的一条渐近线方程为y=2x，则有$\frac{b}{a}$=2，即b=2a，
则c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{5}$a，
则其离心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$，
故选：B．
点评 本题考查双曲线的几何性质，要掌握双曲线的渐近线方程的求法．
练习册系列答案
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7．现在颈椎病患者越来越多，甚至大学生也出现了颈椎病，年轻人患颈椎病多与工作、生活方式有关，某调查机构为了了解大学生患有颈椎病是否与长期过度使用电子产品有关，在遂宁市中心医院随机的对入院的50名大学生进行了问卷调查，得到了如下的4×4列联表：
（1）是否有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关？
（2）已知在患有颈锥病的10名未过度使用电子产品的大学生中，有3名大学生又患有肠胃炎，现在从上述的10名大学生中，抽取3名大学生进行其他方面的排查，记选出患肠胃炎的学生人数为ε，求ε的分布列及数学期望．
参考数据与公式：
${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}，其中n=a+b+c+d$．
| 未过度使用 | 过度使用 | 合计 | |
| 未患颈椎病 | 15 | 5 | 20 |
| 患颈椎病 | 10 | 20 | 30 |
| 合计 | 25 | 25 | 50 |
（2）已知在患有颈锥病的10名未过度使用电子产品的大学生中，有3名大学生又患有肠胃炎，现在从上述的10名大学生中，抽取3名大学生进行其他方面的排查，记选出患肠胃炎的学生人数为ε，求ε的分布列及数学期望．
参考数据与公式：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |