题目内容

已知常数a＞0,n为正整数，fn(x)=xn-(x+a)n(x＞0)是关于x的函数,判定函数fn(x)的单调性，并证明你的结论.

思路解析：当整式函数的次数大于2的时候，讨论函数的单调性的最有效的方法就是求导法，如果其导数在定义域内可以判断正负，则即可判断函数的单调性.此题求导后，根据已知条件可以判断导函数的符号，可以判定原函数的单调性.

解：关于x的函数fn(x)=xn-(x+a)n(x＞0)是单调递减函数.

∵fn′(x)=nxn–1-n(x+a)n–1=n［xn–1-(x+a)n-1］,

又∵a＞0,x＞0,

∴fn′(x)＜0.

∴fn(x)在（0，+∞）上单调递减.

练习册系列答案
相关题目
已知常数a＞0，向量
m
=（0，a），
n
=（1，0）经过定点A（0，-a）以
m
+λ
n
为方向向量的直线与经过定点B（0，a）以
n
+2λ
m
为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R．
（I）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若a=
2
2
，过E（0，1）的直线l交曲线C于M、N两点，求
EM
•
EN
的取值范围．
已知常数a＞0，向量
m
=（0，a），
n
=（1，0），经过定点A（0，-a）以
m
+λ
n
为方向向量的直线与经过定点B（0，a）以
n
+2λ
m
为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R．求动点P所形成的曲线C的方程．
已知常数a＞0，n为正整数，fn（x）=xn-（x+a）n（x＞0）是关于x的函数．
（1）判定函数fn（x）的单调性，并证明你的结论；
（2）对任意n≥a，证明f′n+1（n+1）＜（n+1）fn′（n）

(本小题满分12分)已知常数a > 0, n为正整数，f n ( x ) = x n – ( x + a)n ( x > 0 )是关于x的函数.(1) 判定函数f n ( x )的单调性，并证明你的结论.(2) 对任意n ?? a , 证明f `n + 1 ( n + 1 ) < ( n + 1 )fn`(n)

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网