已知实数x.y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≤0\\ x-y+1≥0\\ y≥-1\end{array}\right.$.则$\frac{y}{x-3}$的最小值为$-\frac{1}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≤0\\ x-y+1≥0\\ y≥-1\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x-3}$的最小值为$-\frac{1}{3}$．

分析作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的定义，利用数形结合进行求解．

解答解：作出不等式组对应的平面区域如图，
$\frac{y}{x-3}$的几何意义是区域内的点与点E（3，0）的斜率，
由图象知AE的斜率最小，由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1=0}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}\right.$，
即A（0，1），
此时$\frac{y}{x-3}$的最小值为$\frac{1}{0-3}$=$-\frac{1}{3}$，
故答案为：$-\frac{1}{3}$．

点评本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及直线斜率公式是解决本题的关键．

练习册系列答案

16．设函数f（x）=ln（x+1）+a（x²-x），其中a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）当a≥0时，若满足?x＞0，f（x）≥0成立，求a的取值范围．

13．已知函数f（x）=alnx-bx²，a，b∈R．若不等式f（x）≥x对所有的b∈（-∞，0]，x∈（e，e²]都成立，则a的取值范围是（　　）

$[\frac{e^2}{2}，{e^2}）$

D．

[e²，+∞）

20．已知函数f（x）=e^x+ax²-2ax-1．
（Ⅰ）当a=$\frac{1}{2}$时，讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设函数g（x）=f′（x），讨论g（x）的零点个数；若存在零点，请求出所有的零点或给出每个零点所在的有穷区间，并说明理由（注：有穷区间指区间的端点不含有-∞和+∞的区间）．

10．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA=AB=AC=2，BC=2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）N是棱AB中点，求直线CN与平面MAB所成角的正弦值．

17．过抛物线y²=2px的焦点，倾斜角为$\frac{π}{3}$的直线l交此抛物线于A、B两点．
（1）求直线l的参数方程；
（2）求|AB|．

14．已知正实数m，n满足m+n=1，当$\frac{1}{m}$+$\frac{16}{n}$取得最小值时，曲线y=x^α过点P（$\frac{m}{5}$，$\frac{n}{4}$），则α的值为$\frac{1}{2}$．

15．命题“两条对角线不垂直的四边形不是菱形”的逆否命题是（　　）

	A．	若四边形不是菱形，则它的两条对角线不垂直
	B．	若四边形的两条对角线垂直，则它是菱形
	C．	若四边形的两条对角线垂直，则它不是菱形
	D．	若四边形是菱形，则它的两条对角线垂直

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