题目内容
如图在长方体
中，
，
，
，点
为
的中点，点
为
的中点．
（1）求长方体的体积；
（2）若
，
，
，求异面直线
与
所成的角．
【答案】
(1) 
；（2）
．
【解析】
试题分析：（1）长方体的体积等于从同一顶点出发的三条棱长的乘积，这里只有两条棱长，另外一条线段是对角线，可根据对角线的计算公式
（
是三条棱长，
是对角线长）求得第三条棱长；（2）求异面直线所成的角，必须通过作平行线作出它们所成的角，而一般情况下，都是过其中一条直线上的一点作另一条的平行线，本题中只要取
中点
，联接
，可证∥
，从而
（或其补角）就是所示异面直线所成的角，在
可解得．
试题解析：（1）
连
、
．
是直角三角形，
． 1分
是长方体，
，
，又
，
平面
，
．
又在
中，
，，
， 4分
6分
（2）取
的中点，连
、
．
，四边形
为平行四边形，
，
等于异面直线
与
所成的角或其补角． 8分
，
，
，得
，
，
， 10分
，
．
异面直线与所成的角等于 12分
考点：(1)长方体的体积；（2）异面直线所成的角．
练习册系列答案
相关题目
,中,
,点
在棱AB上移动.
;
的中点时,求点
的距离; 
等于何值时,二面角
的大小为
.
中，
，点E为AB的中点.
与平面
所成的角； 
的平面角的正切值． 
中，过
作
的垂线，垂足为
，过
的垂线，垂足为
。
是否平行于平面
，并证明你的结论
中，
，分别过BC、
的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为
，若
，则截面
的面积为 （ ）
B．
C．
D．