Question

5．已知函数f（x）=Asin（2x+φ）（A≠0）满足f（x+a）=f（a-x），则f（a+$\frac{π}{4}$）=（　　）

• A． A
• B． -A
• C． 0
• D． 不确定

Answer 1

分析 由题意求出函数的对称轴，函数的周期，利用正弦函数的基本性质即可求出f（a+$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：函数f（x）=Asin（2x+φ）（A≠0）满足f（x+a）=f（a-x），
∴函数关于x=a对称，x=a时函数取得最值，
∴2a+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
∴f（a+$\frac{π}{4}$）=Asin（2a+$\frac{π}{2}$+φ）=Acos（2a+φ）=Acos（kπ+$\frac{π}{2}$）=0．
故选：C．

点评 本题考查三角函数的基本性质，函数的周期对称性的应用，三角函数的最值是解题的关键，考查计算能力，属于中档题．