Question

12．函数y=|x²-x-6|的增区间为（-2，$\frac{1}{2}$），（3，+∞），减区间为（-∞，-2），（$\frac{1}{2}$，3）．

Answer 1

分析 由绝对值的意义，讨论当x²-x-6≥0，当x²-x-6＜0，由配方，结合二次函数的单调性求法，即可得到所求单调区间．

解答 解：当x²-x-6≥0，可得x≥3或x≤-2，
可得y=x²-x-6=（x-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{25}{4}$，
即有函数在（-∞，-2）递减，在（3，+∞）递增；
当x²-x-6＜0，可得-2＜x＜3，
可得y=-x²+x+6=-（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{25}{4}$，
即有函数在（-2，$\frac{1}{2}$）递增，在（$\frac{1}{2}$，3）递减．
则增区间为（-2，$\frac{1}{2}$），（3，+∞）；减区间为（-∞，-2），（$\frac{1}{2}$，3）．
故答案为：（-2，$\frac{1}{2}$），（3，+∞）；（-∞，-2），（$\frac{1}{2}$，3）．

点评 本题考查函数的单调区间的求法，注意运用绝对值的意义和二次函数的图象和性质，考查运算能力，属于基础题．