Question

1．下列命题中的假命题是（　　）

• A． ?α，β∈R，sin（α+β）=sinα+sinβ
• B． ?φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数
• C． ?x₀∈R，x₀³+ax₀²+bx₀+c=0（a，b，c均为R且为常数）
• D． ?a＞0，函数f（x）=ln²x-a有零点

Answer 1

分析 A．当α=β=0时，满足条件．进行排除即可，
B．当φ=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z时，满足条件．
C．根据三次函数的性质结合，结合根的存在定理进行判断，
D．根据函数与方程的关系进行判断．

解答 解：A．当α=β=0时，满足sin（α+β）=sinα+sinβ，即?α，β∈R，sin（α+β）=sinα+sinβ为真命题，
B．当φ=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z时，f（x）=sin（2x+φ）=cos2x是偶函数，故B错误，
C．设f（x）=x³+ax²+bx+c，则当x→+∞时，f（x）＞0，当x→-∞时，f（x）＜0，则?x₀∈R，使f（x₀）=0，
即x₀³+ax₀²+bx₀+c=0，故C正确，
D．由f（x）=ln²x-a=0得ln²x=a，
当a＞0时，ln²x=a恒有解，故D正确
故选：B

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，有一定的难度．