题目内容
如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E、F、G分别是AB、AD、CD的中点，计算：
(1)
·
；
(2)
·
；
(3)EG的长；
(4)异面直线AG与CE所成角的余弦值．
（1）
（2）－
（3）
（4）
【解析】【解析】
设
＝a，
＝b，
＝c.
则|a|＝|b|＝|c|＝1，
〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈c，a〉＝60°.
＝
BD＝
c－
a，
＝－a，
＝b－c，
(1)
·
＝(
c－
a)·(－a)
＝
a2－
a·c＝；
(2)
·
＝
(c－a)·(b－c)
＝
(b·c－a·b－c2＋a·c)＝－；
(3)
＝
＋
＋
＝
a＋b－a＋
c－
b＝－
a＋
b＋
c.
|
|2＝
a2＋
b2＋
c2－
a·b＋
b·c－
c·a＝
.
即|
|＝，
所以EG的长为
.
(4)设
、
的夹角为θ.
＝
b＋
c，
＝
＋
＝－b＋
a，
cosθ＝
＝－
，
由于异面直线所成角的范围是(0°，90°]，
所以异面直线AG与CE所成角的余弦值为.
练习册系列答案
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有且仅有一个公共点，则b的取值范围是( )
}
}
}
<b<1}
＝λ.当∠APC为钝角时，λ的取值范围是________．
，
〉的值为( )
B.
C.
D.
A1D，AF＝
AC，则( )
，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上( )