题目内容

当x＞0时，f(x)=x+
4
x
的单调减区间是（　　）
A、（2，+∞）
B、（0，2）
C、(
2
，+∞)
D、(0，
2
)
分析：由已知中函数的解析式，我们可以求出其导函数的解析式，根据导函数在函数的单调递减区间上函数值小于0，我们可以构造一个关于x的不等式，解不等式，即可求出满足条件的x的取值范围，得到答案．
解答：解：∵函数f(x)=x+
4
x
，（x＞0）
∴f′(x)=1-
4
x2
，（x＞0）
令y′＞0，即1-
4
x2
＜0
解得0＜x＜2
故函数f(x)=x+
4
x
，（x＞0）单调减区间是（0，2）
故选B
点评：本题考查的知识点是函数的单调性及单调区间，函数的单调性的判断与证明，其中根据导函数在函数的单调递减区间上函数值小于0，构造一个关于x的不等式，是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）是R上的奇函数，当x＜0时，f(x)=x2-3asin
πx2
，且f(3)=6，则实数a=
5
5
．
（2006•黄浦区二模）已知函数y=f（x）的定义域为R+，对任意x，y∈R+，有恒等式f（xy）=f（x）+f（y）；且当x＞1时，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）求证：当x∈R+时，恒有f(
1x
)=-f(x)；
（3）求证：f（x）在（0，+∞）上为减函数；
（4）由上一小题知：f（x）是（0，+∞）上的减函数，因而f（x）的反函数f-1（x）存在，试根据已知恒等式猜想f-1（x）具有的性质，并给出证明．
（2010•崇明县二模）若f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f(x)=
1
2-x
，以下命题：
①x＞0时，f(x)=
1
x-2
；
②f（x）在区间（0，+∞）单调递增；
③f（x）的反函数f-1（x）的定义域为(-
1
2
，
1
2
)；
④函数y=f（x）的图象与函数y=f（x-s）-t的图象关于点(
s
2
，
t
2
)对称．
其中正确命题的个数是（　　）

设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′(x)g(x)+f(x)g′(x)＞0，且g(-3）=0，则不等式＜0的解集是（       ）

A.｛x｜-3＜x＜0或x＞3｝                        B.｛x｜x＜-3或0＜x＜3｝

C.｛x｜x＜-3或x＞3｝                           D.｛x｜-3＜x＜0或0＜x＜3｝

 
已知函数y=f（x）的定义域为R+，对任意x，y∈R+，有恒等式f（xy）=f（x）+f（y）；且当x＞1时，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）求证：当x∈R+时，恒有f(
1
x
)=-f(x)；
（3）求证：f（x）在（0，+∞）上为减函数；
（4）由上一小题知：f（x）是（0，+∞）上的减函数，因而f（x）的反函数f-1（x）存在，试根据已知恒等式猜想f-1（x）具有的性质，并给出证明．

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