Question

8．如图，正方形ABCD的边长为1，$\widehat{CE}$所对的圆心角∠CDE=90°，将图形ABCE绕AE所在直线旋转一周，形成的几何体的表面积为5π．

Answer 1

分析 由题意判断形成的几何体是组合体：上面半球、下面是圆柱，由球和圆柱的表面积公式求出形成的几何体的表面积．

解答 解：由题意知，形成的几何体是组合体：上面半球、下面是圆柱，
∵正方形ABCD的边长为1，∠CDE=90°，
∴球的半径是1，圆柱的底面半径是1、母线长是1，
∴形成的几何体的表面积S=$π×{1}^{2}+2π×1×1+\frac{1}{2}×4π×{1}^{2}$
=5π，
故答案为：5π．

点评 本题考查旋转体的性质，以及球和圆柱的表面积公式，属于基础题．