Question

10．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（ a＞b＞0 ） 的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，焦距为2．则椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$．

Answer 1

分析 由题意得到c=1，结合椭圆离心率求得a，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求．

解答 解：由题意知，$\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，且2c=2，
∴c=1，a=$\sqrt{3}$，
则b²=a²-c²=3-1=2．
∴椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$．

点评 本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆方程的求法，是基础题．