题目内容
13．“3＜m＜7”是“方程$\frac{{x}^{2}}{7-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m-3}$=1的曲线是椭圆”的（ ）| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分条件又不必要条件 |
分析 根据椭圆的方程以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
解答 解：若方程$\frac{{x}^{2}}{7-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m-3}$=1的曲线是椭圆，
则$\left\{\begin{array}{l}{7-m＞0}\\{m-3＞0}\\{7-m≠m-3}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m＜7}\\{m＞3}\\{m≠5}\end{array}\right.$，即3＜m＜7且m≠5，
即“3＜m＜7”是“方程$\frac{{x}^{2}}{7-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m-3}$=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件，
故选：B．
点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆方程的定义求出m的等价条件是解决本题的关键．
练习册系列答案
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3．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+3，x≤0}\\{-{x}^{2}-2x+3，x＞0}\end{array}$，不等式f（x+a）＞f（2a-x）在[a，a+1]上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-2，0） | B． | （-∞，0） | C． | （0，2） | D． | （-∞，-2） |