Question

某校要组建明星篮球队，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩A级为入围选手，选拔过程中每人投篮5次，若投中3次确定为B级，若投中4次以上可确定为A级，已知某班同学阿明每次投篮投中的概率为0.5．
（1）求阿明投篮4次才被确定为B级的概率；
（2）设阿明投篮投中的次数为X，求X的分布表及期望；
（3）若连续两次投篮不中则停止投篮，求阿明不能入围的概率．

Answer 1

分析：（1）由选拔过程中每人投篮5次，若投中3次确定为B级，若投中4次以上可确定为A级，已知某班同学阿明每次投篮投中的概率为0.5．则阿明投篮4次才被确定为B级的事件为前3次投篮中有两次投中，一次未中，第四次也未投中，代入计算即可得到答案．
（2）由于投球5次，投中的次数X可能取值为0，1，2，3，4，5，我们分别计算P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3），P（X=4），P（X=5）的值，易得求X的分布表进而得到数学期望．
（3）若连续两次投篮不中则停止投篮，则阿明不能入围的事件分为以下几种情况：①5次投中3次，有C₄²+1种投球方式，
②投中2次，分别是中中否否、中否中否否、否中中否否、否中否中否，③投中1次分别有中否否、否中否否，④投中0次只有否否一种，分别计算即可得到答案．

解答：解：（1）阿明投篮4次才被确定为B级的概率
P=

C

2 3

(

1

2

)2×

1

2

×

1

2

=

3

16

．（2分）
（2）由已知x～B(5，

1

2

)，X的分布列为：

E(X)=

5

2

．（4分）
（3）若连续两次投篮不中则停止投篮，
阿明不能入围这一事件有如下几种情况：
①5次投中3次，有C₄²+1种投球方式，
其概率为P(3)=(

C

2 4

+1)(

1

2

)5=

7

32

；（5分）
②投中2次，分别是中中否否、
中否中否否、否中中否否、否中否中否，
概率是：P(2)=(

1

2

)4+3×(

1

2

)5=

5

32

；（7分）
③投中1次分别有中否否、否中否否，
概率为：P(1)=(

1

2

)3+(

1

2

)4=

3

16

10；（8分）
④投中0次只有否否一种，
概率为P(0)=(

1

2

)2=

1

4

；（9分）
所以阿明不能入围这一事件的概率是：
P=P(3)+P(2)+P(1)+P(0)=

13

16

．（10分）

点评：本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．对于概率要多练习使用列举法表示满足条件的基本事件个数．对于数学期望的计算则要熟练掌握运算方法和步骤．