Question

9．已知复数z₁满足z₁•i=1+i（i为虚数单位），复数z₂的虚部为2．
（Ⅰ）求z₁；
（Ⅱ）若z₁•z₂是纯虚数，求z₂．

Answer 1

分析 （1）直接把给出的等式两边同时乘以$\frac{1}{i}$，然后利用复数的除法运算求得z₁；
（2）设出复数z₂，由z₁•z₂是纯虚数，则其实部等于0，虚部不等于0，联立后可求复数z₂的实部，则复数z₂可求．

解答 解：（Ⅰ）由z₁•i=1+i，
得z₁=$\frac{1+i}{i}$=$\frac{-i（1+i）}{-{i}^{2}}$=1-i；               
（Ⅱ）∵z₂的虚部为2，故设z₂=m+2i （m∈R）．
∵z₁•z₂=（1-i）（m+2i）=（m+2）+（2-m）i为纯虚数，
∴m+2=0，且2-m≠0，解得m=-2．
∴z₂=-2+2i．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的有关定义，复数为纯虚数的条件是实部等于0虚部不等于0．是基础题．