Question

（本小题满分12分）设函数，其中在，曲线在点处的切线垂直于轴

（1）求的值；

（2）求函数极值．

 

Answer 1

（1）-1；（2）极小值3．

【解析】

试题分析：（1）先求导数，易得曲线 在点 处的切线斜率为0，即，解得；（2）由（1）知，，令，解得（因不在定义域内，舍去），由导数判断函数的单调性，从而可得函数的极值．

试题解析：（1）因 ，故

由于曲线 在点 处的切线垂直于轴，故该切线斜率为0，

即 ，从而 ，解得

（2）由（1）知，

令，解得（因不在定义域内，舍去）

当 时， 故 在上为减函数；

当 时， 故 在上为增函数，故在 处取得极小值．

考点：1、导数的几何意义；2、利用导数判断函数的单调性及极值．