题目内容

20．（理）定积分${∫}_{0}^{5}$$\sqrt{25-{x}^{2}}$dx的值为$\frac{25π}{4}$ 

分析 ${∫}_{0}^{5}$$\sqrt{25-{x}^{2}}$dx表示以原点为圆心，5为半径的$\frac{1}{4}$个圆的面积．

解答 解：由题意${∫}_{0}^{5}$$\sqrt{25-{x}^{2}}$dx=$\frac{1}{4}π×{5}^{2}=\frac{25π}{4}$；
故答案为：$\frac{25π}{4}$．

点评 本题考查了利用定积分的几何意义求定积分的值；属于基础题．

练习册系列答案
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10．在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若b2=ac，且a2+bc=ac+c2．
（Ⅰ）求角A的大小．
（Ⅱ）求$\frac{bsinB}{c}$的值．
11．已知等差数列{an}的公差d=2，前n项的和为Sn．等比数列{bn}满足b1=a1，b2=a4，b3=a13．
（I）求{an}，{bn}及数列{bn}的前n项和Bn；
（II）记数列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}的前n项和为Tn，求Tn．
8．已知向量$\overrightarrow{m}$=（2，4），|$\overrightarrow{n}$|=$\sqrt{5}$，若$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$间的夹角为$\frac{π}{3}$，则|2$\overrightarrow{m}$-3$\overrightarrow{n}$|=$\sqrt{65}$．
15．给出以下命题：
①双曲线$\frac{y^2}{2}$-x2=1的渐近线方程为y=±$\sqrt{2}$x；
②命题P：?x∈R+，sinx+$\frac{1}{sinx}$≥1是真命题；
③已知线性回归方程为$\widehaty$=3+2x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；
④设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=0.2，则P（-1＜ξ＜0）=0.6；
则正确命题的序号为①③．
5．如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC=2
（1）求证：AM⊥平面EBC
（2）（文）求三棱锥C-ABE的体积．
（2）（理）求二面角A-EB-C的大小．
12．对实数a和b，定义运算“⊕”：a⊕b=$\left\{\begin{array}{l}a，a-b≤1\\ b，a-b＞1\end{array}$．若函数f（x）=（x2-2）⊕（x-x2）-c，x∈R有两个零点，则实数c的取值范围为$（{-∞，-2}]∪（{-1，-\frac{3}{4}}）$．
9．已知全集U=R，集合A={x|x＜-4，或x＞2}，B={x|-1≤2x-1-2≤6}．
（1）求A∩B、（∁UA）∪（∁UB）；
（2）若集合M={x|2k-1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．
10．定义$（{\begin{array}{l}{{x_{n+1}}}\\{{y_{n+1}}}\end{array}}）$=$（{\begin{array}{l}1&0\\ 1&1\end{array}}）（{\begin{array}{l}{x_n}\\{{y_n}}\end{array}}）$为向量$\overrightarrow{O{P_n}}$=（xn，yn）到向量$\overrightarrow{O{P_{n+1}}}$=（xn+1，yn+1）的一个矩阵变换，其中O是坐标原点，n∈N*，已知$\overrightarrow{O{P_1}}$=（2，0），则$\overrightarrow{O{P_{2016}}}$的坐标为（2，4030）．

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