题目内容
锐角△ABC中，
+
=6cosC，则
+
=
| b |
| a |
| a |
| b |
| tanC |
| tanA |
| tanC |
| tanB |
4
4
．分析：已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用余弦定理列出关系式，两者联立得到4abcosC=c2，原式提取tanC，利用同角三角函数间的基本关系变形，再利用两角和与差的正弦函数公式化简，再利用正弦定理变形，将4abcosC=c2代入即可求出值．
解答：解：∵
+
=
=6cosC，
由余弦定理得：a2+b2-2abcosC=c2，
∴4ab•cosC=c2，
则原式=tanC•
=tanC•
=
，
由正弦定理得：
=
，
∴上式=
=
=4．
故答案为：4
| b |
| a |
| a |
| b |
| a2+b2 |
| ab |
由余弦定理得：a2+b2-2abcosC=c2，
∴4ab•cosC=c2，
则原式=tanC•
| sinBcosA+sinAcosB |
| sinAsinB |
| sin(A+B) |
| sinAsinB |
| sin2C |
| sinAsinBcosC |
由正弦定理得：
| sin2C |
| sinAsinB |
| c2 |
| ab |
∴上式=
| c2 |
| abcosC |
| 4abcosC |
| abcosC |
故答案为：4
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．
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