题目内容
9．已知f（x）和g（x）分别为R上的奇函数和偶函数，且f（x）+g（x）=lg（2x+1），则f（1）的值为（ ）| A． | lg2 | B． | lg3 | C． | $lg\sqrt{2}$ | D． | $lg\sqrt{3}$ |
分析 根据题意，计算出f（1）+g（1）、-f（1）+g（1）的值即可，联立两个等式即可求得f（1）的大小．
解答 解：由题可知：f（1）+g（1）=lg（21+1）=lg3，
f（-1）+g（-1）=lg（2-1+1）=1g3-lg2，
由∵f（x），g（x）分别为定义在R上的奇函数和偶函数，
∴-f（1）+g（1）=lg3-lg2，所以f（1）=lg$\sqrt{2}$，
故选：C．
点评 本题考查函数的奇偶性，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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14．直线l：kx-y+1=0被圆x2+y2-4y=0截得的最短弦长为（ ）
| A． | $2\sqrt{3}$ | B． | 3 | C． | $2\sqrt{2}$ | D． | 2 |
15．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，（0＜x≤1）}\\{f（x-1）+1，（1＜x≤3）}\end{array}\right.$，则f（2+$\frac{1}{e}$）=（ ）
| A． | 0 | B． | 1 | C． | ln（1+$\frac{1}{e}$）+1 | D． | ln（2+$\frac{1}{e}$） |
4．设y=f（t）是某港口水的深度关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24，下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t与水深y的关系．
经长期观察，函数y=f（t）的图象可以近似地看成函数y=k+Asin（ωt+φ）的图象．
根据上述数据，函数y=f（t）的解析式为$y=3sin\frac{π}{6}t+12$．
| t | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| y | 12 | 15.1 | 12.1 | 9.1 | 11.9 | 14.9 | 11.9 | 8.9 | 12.1 |
根据上述数据，函数y=f（t）的解析式为$y=3sin\frac{π}{6}t+12$．
14．已知tan α=2，则$\frac{4cosα-sinα}{sinα+2cosα}$的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | -2 | C． | -$\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{3}{2}$ |