Question

8．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}=1，（a＞0）$的渐近线方程为$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$，则其焦距为4．

Answer 1

分析 由双曲线$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}=1，（a＞0）$的渐近线方程为$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$，所以$\frac{1}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求出a，便可得到双曲线的焦距．

解答 解：由已知条件知，$\frac{1}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴a=$\sqrt{3}$，
∴c=$\sqrt{3+1}$=2，
∴该双曲线的焦距为4．
故答案为4．

点评 考查双曲线的标准方程，双曲线的渐近线的概念及求法，双曲线的焦距的概念及求法．