已知函数f(x)=$\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}+1.x＜1}\\{{x^2}+ax.x≥1}\end{array}}$.若f=3a.则实数a等于( )A．4B．2C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{1}{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}+1，x＜1}\\{{x^2}+ax，x≥1}\end{array}}$，若f（f（0））=3a，则实数a等于（　　）

A．

B．

C．

$\frac{4}{5}$

D．

$\frac{1}{2}$

分析由已知得f（0）=2⁰+1=2，f（f（0））=f（2）=2²+2a=3a，由此能求出实数a．

解答解：∵函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}+1，x＜1}\\{{x^2}+ax，x≥1}\end{array}}$，f（f（0））=3a，
∴f（0）=2⁰+1=2，
f（f（0））=f（2）=2²+2a=3a，
解得a=4．
∴实数a等于4．
故选：A．

点评本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

练习册系列答案

12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA-sinC（cosB+$\frac{\sqrt{3}}{3}$sinB）=0．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2，且△ABC的面积为$\sqrt{3}$，求a，b的值．

9．

如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是 BC边上的高，AE 是圆O的直径，过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．
（Ⅰ）求证：AC•BC=AD•AE；
（Ⅱ）若AF=2，CF=2$\sqrt{2}$，求AE的长．

16．在公差不为零的等差数列{a_n}中，已知a₂=3，且a₁、a₃、a₇成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，记b_n=$\frac{9}{{2{S_{3n}}}}$，求数列{b_n}的前n项和T_n．

6．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}$cos（ωx+$\frac{π}{6}}$）的最小正周期是π，则f（${\frac{π}{3}}$）=-3或0．

13．已知函数f（x）=x³+ax²-a²x+2．
（1）若a=-1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）若a≠0 求函数f（x）的单调区间．

10．已知复数z满足z（1-i）=2，其中i为虚数单位，则z的实部为1．

11．

如图所示，有一块矩形空地ABCD，AB=2km，BC=4km，根据周边环境及地形实际，当地政府规划在该空地内建一个筝形商业区AEFG，筝形的顶点A，E，F，G为商业区的四个入口，其中入口F在边BC上（不包含顶点），入口E，G分别在边AB，AD上，且满足点A，F恰好关于直线EG对称，矩形内筝形外的区域均为绿化区．
（1）请确定入口F的选址范围；
（2）设商业区的面积为S₁，绿化区的面积为S₂，商业区的环境舒适度指数为$\frac{S_2}{S_1}$，则入口F如何选址可使得该商业区的环境舒适度指数最大？

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