Question

若对任意的2≤x≤5，不等式恒成立，则实数a的取值范围是________．

Answer 1

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分析：若对任意的2≤x≤5，不等式恒成立，只需a大于或等于的最大值即可．将f（x）化为= 结合基本不等式或函数的单调性求最大值．
解答：若对任意的2≤x≤5，不等式恒成立，只需a大于或等于的最大值即可．
假设f（x）== （2≤x≤5 ），令t=，t′=1-＞0，t在[2，5]上是增函数，当x=2时，t的最小值是2+=，从而f（x）的最大值是，
∴实数a的取值范围是 ．
故答案为：．
点评：本题考查不等式恒成立的条件，分式函数的最值，考查转化、计算能力．本题的易错点在于误认为t=≥2，忽视验证等号能否取到．