题目内容
10．根据下列图案中的圆圈排列规则，猜想第5个图形中的圆圈个数为21．
分析 设第n个图案的点的个数为f（n），可得f（n）-f（n-1）=2（n-1），n-1个式子相加，由等差数列的求和公式可得结果．
解答 解：设第n个图案的点的个数为an，由题意可得f（1）=1，f（2）=3，f（3）=7，f（4）=13，
故f（2）-f（1）=2，f（3）-f（2）=4，f（4）-f（3）=6，…，
由此可推得f（n）-f（n-1）=2（n-1），以上n-1个式子相加可得：
f（2）-f（1）+f（3）-f（2）+f（4）-f（3）+…+f（n）-f（n-1）=2+4+6+…+2（n-1），
化简可得f（n）-1=$\frac{1}{2}$（n-1）（2+2n-2）=n（n-1），故f（n）=n（n-1）+1，
∴f（5）=5×4+1=21，
故答案为：21
点评 本题考查归纳推理，构造数列并得出数列的特点是解决问题的关键，属基础题．
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| 工作年限x年 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
| 推销金额y万元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
（2）若第6名产品推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．
参考公式：$\left\{\begin{array}{l}\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）}（{{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline{．y}}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}\\ \widehata=\overline y-\widehatb\overline x\end{array}\right.$．