Question

下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R).其中正确命题的个数是(　　)

A． 1

B． 2

C． 3

D． 4

Answer 1

解析：①和③根据偶函数的性质进行判断；②根据奇函数的性质进行判断；④根据奇函数与偶函数的性质联合进行判断，还要注意定义域的判断是否正确.

偶函数的图象关于y轴对称，但不一定相交，因此③正确，①错误．?

奇函数的图象关于原点对称，但不一定经过原点，因此②不正确．?

若y=f(x)既是奇函数，又是偶函数，由定义可得f(x)=0，但不一定x∈R，故④错误，选A．

答案：A