Question

求证:正弦函数没有比2π小的正周期.

Answer 1

解析:证明否定性命题,可用反证法.

证明:假设正弦函数y=sinx有比2π小的正周期T(0＜T＜2π),则sin(x+T)=sinx,对于任意x都成立,

∴x=0时,sinT=0.∴T=π.

∴sin(x+π)=sinx.

但当x=时,sin(+π)=-1,sin=1,sin(x+π)≠sinx,

与sin(x+π)=sinx矛盾.

∴正弦函数没有比2π小的正周期.