Question

在如右图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，所有等比数列的公比都相等，则 a+b+c 的值为：（　　） 1 2 1 2 1 a b c

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：从第三列入手，根据等比中项得2×a=1²，可得a=

1

2

，所以每一列的公比都为

1

2

，由此计算出第一列中的第3个数为(

1

2

)2=

1

4

．接下来研究第三行对应的等差数列，可以求出公差为

1

2

（

1

2

-

1

4

）=

1

8

，从而用等差数列的通项公式计算出第三行的第4、5两个数，也即第四列的第3个数和第五列的第3个数．最后研究第四列和第五列的等比数列，分别可以计算出b、c的值，最终求出的a+b+c值．

解答：解：∵每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，
∴根据第三列，得2×a=1²，可得a=

1

2

，所以公比q=

1

2

在第一列中，第三个数为(

1

2

)2=

1

4

因此根据等差中项得：第三行第2个数为：

1

2

(

1

4

+

1

2

)=

3

8

可得第三行等差数列的公差为d=

3

8

-

1

4

=

1

8

∴在第三行中，第4个数为：

1

4

+3×

1

8

=

5

8

，第5个数为：

1

4

+4×

1

8

=

3

4

，
即第四列中，第3个数为

5

8

；第五列中，第3个数为

3

4

．
∵在第四列中，第4个数b与第3个数之比为q=

1

2

∴b=

1

2

×

5

8

=

5

16

同理，在第五列中，第5个数c与第3个数之比为q²=

1

4

∴c=

1

4

×

3

4

=

3

16

综上所述，得a+b+c=

1

2

+

5

16

+

3

16

=1
故选A

点评：本题以一个横行成等差、纵列成等比的数阵，来求其中的未知项，着重考查了等差数列和等比数列的基本概念，和它们的通项公式，属于中档题．