题目内容
如图，P为△ABC外一点，PA、PB、PC两两垂直，PA=PB=PC=a,求P点到平面ABC的距离.
解法一：过P作PO⊥平面ABC于O点，连结AO、BO、CO，则PO⊥OA,PO⊥OB,PO⊥OC.?
∵PA=PB=PC=a,?
∴△PAO≌△PBO≌△PCO,OA=OB=OC.?
∴O为△ABC的外心.?
∵PA、PB、PC两两垂直，?
∴AB=BC=CA=
a,△ABC为正三角形.?
∴AO=
AB=
a.?
∴PO=
.?
故P点到平面ABC的距离为
a.?
解法二：等体积转化(略).
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