Question

在下列区间中，使函数f（x）=x²•e^x单调递减的区间是（　　）

A．（-3，-1）

B．（-1，0）

C．（0，1）

D．（1，3）

Answer 1

分析：先利用导数的运算法则求函数f（x）的导函数f′（x），再由f′（x）＜0，即可得函数的单调递减区间，最后对照选项即可得正确选项

解答：解：∵f′（x）=2x•e^x+x²•e^x=x（x+2）e^x
∴由f′（x）＜0，得-2＜x＜0
∴函数f（x）=x²•e^x单调递减的区间是（-2，0）
∵（-1，0）⊆（-2，0）
故选 B

点评：本题考查了导数的运算性质和运算律，利用导数研究函数的单调性的方法